RÉSUMÉ DE LA THÈSE :

Le contexte actuel engage les différents acteurs du domaine de l’architecture et de la construction à réinterroger de plus en plus les méthodes de conception et les techniques de production architecturales, au regard des problématiques liées au changement climatique et à la raréfaction de certaines ressources. Dans cette optique, la réhabilitation de l’utilisation du matériau pierre par rapport aux matériaux dits contemporains semble bénéficier d’un intérêt grandissant, depuis quelques décennies, pour plusieurs raisons : qualités mécaniques, durabilité importante, potentielle ressource de proximité. On s’intéresse notamment aux structures clavées, c’est-à-dire constituées de claveaux en pierre, géométriquement déterminés, taillés et appareillés.

Ce type de structures constitue une importante proportion du patrimoine bâti historique : arcs, voûtes, dômes, plates-bandes, etc. Leurs propriétés mécaniques fascinantes font encore aujourd’hui l’objet d’une grande diversité de travaux de recherches qui mettent en œuvre différentes approches pour l’étude de leur stabilité, selon les cas. La modélisation avancée de ces monuments permet ensuite d’alimenter une réflexion poussée sur la conception de typologies de structures en pierre inédites (structures mixtes, structures réciproques, collages, optimisation de la forme, de l’utilisation de la matière) et plus seulement sur le diagnostic de l’existant.

Pour cela, deux types de modélisations dites bloc à bloc sont implémentées dans ce travail. La Méthode des Eléments Finis (MEF) permet de simuler de manière détaillée les déformations et contraintes dans les blocs et dans les joints de mortier, via des routines mathématiques solidement ancrées dans la recherche structurelle depuis les tout premiers ordinateurs. Une modélisation avancée par la MEF est notamment réalisée dans le cadre du chantier scientifique pour l’évaluation de la stabilité des voûtes de la cathédrale Notre Dame de Paris, suite à l’incendie de 2019.

L’utilisation conjointe de la modélisation par Analyse Limite (AL) permet de contourner les difficultés inhérentes à la MEF : gourmandise en ressources de calculs, implémentation et traitement des résultats complexes. L’AL permet, au contraire, de déterminer relativement aisément
et rapidement un domaine de stabilité potentielle à partir des seules hypothèses (i) de géométrie des blocs, considérés comme infiniment rigides, (ii) des critères de rupture aux interfaces de joints et (iii) des chargements extérieurs. L’application de cette méthode a trouvé écho dans une longue tradition d’études des structures en maçonneries patrimoniales qui ont ainsi pu faire les preuves de son efficacité, malgré un compromis sur la nature et la précision des réponses qu’elle permet de donner selon les cas, relativement à d’autres méthodes non linéaires comme la MEF.

On se propose donc d’implémenter numériquement l’approche en AL de la manière la plus générale possible en s’appuyant sur des outils de résolutions mathématiques avancés (programmation conique), dans le but de rendre son utilisation accessible au plus grand nombre. Plusieurs études de cas concrets utilisant en parallèle l’approche par MEF et l’approche par AL permettent de rendre compte des avantages et limites de cette dernière selon les applications.

Mots-clés : analyse limite, méthode aux éléments finis, pierre structurelle, Notre-Dame de Paris, optimisation conique